Zahlensysteme

Im normalen Alltag rechnen wir im Dezimalsystem. Somit ist das auch das System, womit wir am Besten klar kommen. Für das arbeiten mit der SPS müssen wir uns aber noch an andere Systeme gewöhnen. Wichtig ist dabei, dass wir in der Lage sind zwischen den Systemen umrechen zu können. Sicherlich gibt es dafür genügend Hilfsmittel. Um aber die Systeme zu verstehen, sollte man erst einmal selber damit rechnen.

Das Dezimalsystem


Das Dezimalsystem ist uns allen bekannt.
230 + 150 = 380 diese Operation kann jeder nachvollziehen, weil wir tagtäglich damit umgehen. Es steckt aber mehr dahinter als mancher vermuten mag.
Dezimal kommt aus dem lateinischen und bedeutet: decimus = der Zehnte
Die so genannte Basis ist also 10.

Die Basis ist bei jeder Stelle 10, der Exponent (Hochzahl) fängt bei 0 an und zählt dann mit jeder Stelle hoch.
Nehmen wir uns als Beispiel die Zahl 230 und betrachten diese genauer.

Das Dualsystem


Das Dualsystem bildet bei der SPS die Grundlage und ist daher für uns sehr wichtig.
Auch hier ist aus dem lateinischen der Name abgeleitet: dualis = zwei enthaltend.
Somit ergibt sich für dieses Zahlensystem die Basis 2.
Das Dualsystem kennt im Prinzip nur zwei Zahlen. Die 0 und die 1. Daher eignet es sich hervorragend für Anwendungen mit Computern oder eben SPS.
Nehmen wir uns eine Zahl und versuchen diese mit dem selben Prinzip darzustellen.

Addieren wir nun wieder unsere Summanden:


6 + 0 + 2 + 1 = 11
 

Das Ergebnis ist 11 und stellt wieder eine Dezimalzahl dar.

Das Hexadezimalsystem


Das Hexadezimalsystem wurde eingeführt, um Zahlenmengen komfortabler darstellen zu können. Computer können Hexadezimalzahlen besser verwalten wie Dualzahlen, da die doch sehr lang werden können.
Das Hexadezimalsystem hat die Basis 16.
Ein entscheidender Unterschied ist, dass das System nicht nur Dezimalzahlen verwendet sondern auch Buchstaben.
Ziffer 0 – 9 wird Dezimal dargestellt.
Ziffer 10 – 15 durch Buchstaben A – F .

Der BCD – Code


Eine besondere Form der Darstellung ist der BCD – Code.
BCD = Binary Coded Decimal oder dualkodierte Dezimalziffer. Viele Anwender nennen ihn auch 8 – 4 – 2 – 1 Code.
Die Ziffernfolge steht dabei für die Stellen in einer dualcodierten Dezimalziffer. Wie unter 3.3 schon erwähnt, kann man ein Byte in 2 Tetraden unterteilen. Mit einem Byte kann man also 2 BCD codierte Ziffern darstellen. Anwendung findet dieses z.B. für Dekadenschalter um Werte vorgeben zu können. Die höchste Dezimalziffer die mit einer Tetrade dargestellt werden kann ist dabei 15.
Zur Erinnerung noch mal die Aufteilung eines Bytes in 2 Tetraden:

Da wir nun Wissen, das der BCD – Code ein 4 Bit Code ist, können wir Dezimalzahlen mit dem BCD – Code codieren. Dabei wird jede Ziffer der Dezimalzahl einzeln codiert.

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